A random walk among random graphs

Une promenade parmi des graphes aléatoires. Les graphes aléatoires occupent une place centrale en probabilité et en statistique. Ce sont de puissants outils pour modéliser des systèmes complexes dans de nombreux domaines. Ce cours, conçu pour des étudiants de master et de doctorat, propose une introduction aux modèles fondamentaux de la théorie des graphes aléatoires - parmi lesquels les arbres de Biénaymé-Galton-Watson, le graphe d'Erdõs-Rényi, ainsi que les modèles à attachement préférentiel, tels que le graphe de Barabási-Albert.
Nous présentons des démonstrations modernes et concises de résultats majeurs, comme l'émergence d'une composante géante dans le graphe d'Erdõs-Rényi, ou encore le comportement asymptomatique des degrés et des distances dans les graphes à attachement préférentiel. Une attention particulière est portée aux outils probabilistes fondamentaux qui sous-tendent ces résultats - notamment la méthode des moments, la théorie des marches aléatoires et la poissonnisation - dotant ainsi les étudiants d'un ensemble de techniques puissantes, applicables bien au-delà du champ de ce cour.