Demandez à quelqu'un s'il connaît un théorème de mathématiques et il y a de bonnes chances qu'il mentionne le théorème de Pythagore. Mais que sait-on, exactement, quand on connaît le théorème de Pythagore ? Est-on bien sûr qu'il soit vrai ? Les propriétés mathématiques portent sur des objets abstraits et se démontrent par des raisonnements formels. Comment se fait-il qu'elles soient indispensables pour comprendre le monde ? Ces propriétés sont-elles inventées ou découvertes ? Les nombres imaginaires sont-ils plus imaginaires que ceux qu'on dit réels ? Ces questions, parmi d'autres, sont explorées en épistémologie des mathématiques, la branche de la philosophie de la connaissance qui se penche sur le savoir mathématique.
Ce livre est une introduction accessible et rigoureuse à l'épistémologie des mathématiques pour les lecteurs ayant une connaissance mathématique et curieux d'explorer les problèmes philosophiques que soulève ce savoir. Il contient : une discussion approfondie de plusieurs théories épistémologiques du savoir mathématique ; de nombreux épisodes marquants de l'histoire des mathématiques ayant une portée philosophique, de Platon à Andrew Wiles en passant par Euler et Pascal ; des analyses de preuves, mettant en évidence leurs principes cognitifs et philosophiques.
Ce livre invite à reconsidérer ce que signifie véritablement connaître un théorème et révèle les fondements philosophiques cachés derrière les formules mathématiques.